por John Landry (con comentarios de Doug Riley)

Traducción de Eduardo DiPerna

Nota de traducción: las medidas están en el sistema inglés. Si alguien con inclinaciones matemáticas conoce como traducir las cosntantes y fórmulas, agradecereé las traducciones de las mismas, a fin de hacer menos confuso el cálculo. Mientras tanto, aqui van algunas equivalencias:

El Artículo:

Intentaré responder al planteo de si es necesario el estabilizador horizontal (EH) en  los autogiros para que los "expertos" de entre nosotros no tengan que enseñarnos una y otra vez. Doug Riley me enseñó estos cálculos (gracias Doug) y yo los apliqué a mi Gyrobee. Espero haber entendido bien y no avergonzar a mi maestro. Y sé que será una explicación súper simplificada y técnicamente impura de algo muy complejo que no es fácil entender, pero será peor que nada. Yo no soy un matemático experto de modo que estoy seguro que otros quienes sepan mejor que yo podrán corregir si me equivoco.

Lo que necesitamos para el cálculo de un Est. Horiz. es:

1. el máximo coeficiente de sustentación (CdS) para el Est. Horiz.

2. La velocidad del aire para la que se calcula

3. La superficie que tendrá el EH

4. la distancia desde el punto de ¼ de la cuerda del EH hasta el centro de gravedad longitudinal

5. el empuje máximo de la hélice

6. el desplazamiento entre el centro de gravedad vertical con respecto a la linea de tracción

Primero se necesita saber el coeficiente de sustentación (CdS) máximo del estabilizador en cuestión. De acuerdo a artículos tales como de la EAA, una placa plana tendría un CdS máx.. de 0,4. Un perfil NACA 0012 tiene un CdS máx. de 1,2. Doug Riley "probó" un estabilizador horizontal similar al que uso en mi Gyrobee y descubrió que el CdS máx. era de 0,8. Por lo tanto es muy importante no solo suponer que tipo es un EH y asignarle un CdS, sino que es necesario asegurarse que perfil es. Si no estás positivamente seguro acerca del CdS de un estabilizador dado, es preferible errar hacia abajo subestimando su CdS que asumir que tiene de más. Yo utilicé 0,8 en mis cálculos para mi Gyrobee. En el libro "theory of wing sections" aparecen los CdS y las formas de varios perfiles.

Resumiendo entonces para los cálculos, los valores de sustentación son:

CdS de una placa plana = 0,4

CdS de la cola Watson(1) = 0,8

CdS de un verdadero perfil Naca 0012 = 1,2

(Nota 1.: buscar en Internet "Watson Tail". los planos están disponibles)

Luego tenés que decidir bajo que condiciones de vuelo querés calcular el Estabilizador Horiz.. Personalmente prefiero hacer las cuentas para el peor de los casos, debido a que si estoy seguro allí, lo demás será pan comido.

Puede argumentarse que para el caso de un autogiro con una muy alta linea de tracción, el peor caso sería descargar las palas (invertir la dirección del flujo de aire que pasa a través del rotor) a baja velocidad con el motor a máxima potencia (el mayor empuje de la hélice). Este sería el caso en que el EH sería menos efectivo debido a la baja velocidad del aire por su superficie. La fuerza que incide para bajar la nariz en este caso sería la mayor debido al empuje de la hélice.

Debido a que la sustentación de un perfil aumenta con el cuadrado de la velocidad del aire, la ubicación del est. horiz. en el autogiro tiene una gran incidencia en los resultados obtenidos. Si el EH no está en la corriente de la hélice, entonces los cálculos se harán con la velocidad de la nave. Si el estabilizador está sumergido en la corriente de la hélice, entonces podes usar para los cálculos la velocidad del aire saliendo de la hélice. Si el estabilizador está parcialmente en la corriente de la hélice, (como el mío) podés hacer dos cálculos por separado para cada porción del estab.de acuerdo a la velocidad del aire que pasa por él, y sumar los resultados.

hagamos los cálculos con los siguientes datos:

1. una placa plana de madera contrachapada montada en la quilla "afuera" de la corriente de la hélice.

2. Su superficie sería de 4 pies cuadrados

3. La distancia desde ¼ de la cuerda del estabilizador hasta el CG longitudinal es de 60 pulgadas

4. La velocidad del aire a lo largo del estabilizador será la del autogiro a 45 mph (o 66 pies /seg)

5. Se asume un dia normal a nivel del mar.

6. Un empuje de la hélice de 400 libras

7. Un desplazamiento del CdG vertical con respecto a la línea de tracción de 6 pulgadas.

La fórmula para calcular la sustentación por pie cuadrado de estabilizador horizontal es:

L = M x 0,5 x V x V x CdS

M = Densidad de la masa del aire que es 0,00238 a 59ºF a nivel del mar

V = Velocidad del aire a lo largo del EH en pies /seg.

CdS = Coeficiente de sustentación del estabilizador horiz.

Aplicando la fórmula tendremos:

0,00238 x 0,5 x 66 x 66 x 0,4 = ~2 libras/pie cuadrado de sustentación

Luego multiplicamos la superficie del EH por la cifra de sustentación que acabamos de calcular y asi obtenemos la sustentación total del estabilizador.

4 pies cuadrados x 2 libras/pie cuad. = 8 libras de sustentación total.

En este caso vemos que estos cuatro pies cuadrados de estabilizador generan solamente 8 libras de sustentación.

Pero falta tomar en cuenta el brazo de palanca del botalón de cola:

8 libras de sustentación x 5 pies(60 pulg.) = 40 pie/libras de torque en la estructura. 

De modo que 40 pies/libra es la fuerza total que el estabilizador puede impartir a la estructura del autogiro bajo estas condiciones.

Ahora veamos que fuerzas desestabilizadoras (rotación longitudinal hacia adelante) puede imponerle la hélice a la estructura del autogiro:

400 libras de empuje x 0,5 pie (el desplazamiento entre la línea de tracción y el centro de gravedad vertical)  = 200 pie/libras de torque.

Bajo estas condiciones, con el acelerador a fondo se tienen 200 pie/libras de fuerza intentando rotar (longitudinalmente) el autogiro obligándolo a bajar la nariz.

¿Se entiende el problema? El estabilizador horizontal puede solamente neutralizar 40 pie/libras de una fuerza de 200, que intenta dar vuelta el autogiro en sentido longitudinal (nariz hacia abajo). es solo el 20%, y dejando de lado cualquier margen de seguridad. Asi las cosas, que son muy reales, el est. horiz. no tendría la suficiente autoridad como para neutralizar el desfasaje entre el centro de gravedad vertical y la línea de tracción. Incluso sería aún mas grave si el autogiro viajara a una velocidad baja, con menos aire fluyendo por el EH. Esta es la razón porque maquinas con la linea de traccion demasiado alta necesitan un estabilizador con perfil aerodinámico inmerso en la correinte de la hélice para poder hacerle frente a las fuerzas desestabilizadoras surgidas de la diferencia entre la linea de traccion y el CG.

Se recomienda hacer los calculos de nuevo probando varias situaciones entre las que se puede probar con un est. horiz con verdadero perfil aerodinámico dentro y fuera de la corriente de la hélice. No he tenido la oportunidad de medir la velocidad del aire detrás de la hélice de mi Gyrobee, pero Douglas me indicó que la velocidad sería de unas 80 mph (128.7 kph).

Asumiendo que el mismo autogiro tuviese un perfil NACA 0012 sumergido completamente en la corriente de la hélice con un coeficiente de sustentación de 1,2, la fuerza total que el estabilizador podría neutralizar seria de 393 pie/libras. Eso sería casi el doble de la fuerza requerida para evitar un vuelco longitudinal.

John Landry

Gyrobee (N392JL)